1、不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求 。

2、這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．于是問題的關鍵在于；怎樣求出它的個位數a？為此。

3、我們從a所滿足的關系式來進行分析．根據兩數和的平方公式，可以得到1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以 1156－30^2=2×30a+a^2。

【資料圖】

4、即 256=(20×3+a)a，這就是說， a是這樣一個正整數。

5、它與20×3的和，再乘以它本身，等于256．為便于求得a。

6、可用下面的豎式來進行計算：根號上面的數3是平方根的十位數．將 256試除以20×3，得4(如果未除盡則取整數位).由于4與20×3的和64，與4的積等于256。

7、4就是所求的個位數a．豎式中的余數是0，表示開方正好開盡．于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法。

8、稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段。

9、用撇號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；2．根據左邊第一段里的數。

10、求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256。

11、所得的最大整數是 4，即試商是4）；5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數。

12、就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如遇開不盡的情況。

13、可根據所要求的精確度求出它的近似值．筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

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